[2015년 대진고]

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[1학년 1학기 중간]

[eqn: a+b=4], [eqn: ab=-1]일 때, [eqn: a^2`+b^2]의 값을 구하면? [4.1점]

④

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 16]
④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

등식 [eqn: (a+c)x^2`+(b-3)x+(b-4c)=0]이 [eqn: x]에 대한 항등식이 되도록 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 정할 때, [eqn: a+b+c]의 값을 구하면? [4.2점]

②

① [eqn: {3} over {2}]	② [eqn: 3]	③ [eqn: {9} over {2}]
④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 7]

다항식 [eqn: x^4`+ax^2`+b]가 [eqn: (x+1)^2]을 인수로 가질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a], [eqn: b]의 곱 [eqn: ab]의 값을 구하면? [4.3점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 7]이고, [eqn: (x-2)^2]으로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: x+4]이다. [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1)(x-2)^2]으로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R(x)]라고 할 때, [eqn: R(1)]의 값을 구하면? [4.6점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: {4i} over {5-3i} =a+bi]를 만족시키는 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [4.2점]

④

① [eqn: {1} over {17}]	② [eqn: {2} over {17}]	③ [eqn: {3} over {17}]
④ [eqn: {4} over {17}]	⑤ [eqn: {5} over {17}]

실수가 아닌 두 복소수 [eqn: z], [eqn: w]에 대하여 [eqn: z+w], [eqn: zw]가 모두 실수일 때, 항상 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고르면? (단, [eqn: barz], [eqn: barw]는 각각 [eqn: z], [eqn: w]의 켤레복소수이다.)[4.3점]

③

ㄱ. [eqn: bar { z}+ omega=z+ bar { omega }]

ㄴ. [eqn: bar { z}- omega=z- bar { omega }]

ㄷ. [eqn: bar { z omega }=z omega]

ㄹ. [eqn: z` bar{omega }= bar { z} omega]

① ㄱ, ㄷ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ
④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

보기 중 계산 결과가 옳은 것을 있는 대로 고르면? [4.4점]

①

ㄱ. [eqn: sqrt { 5} sqrt { -2}= sqrt { -10}]

ㄴ. [eqn: sqrt { -3} sqrt { -3}=3]

ㄷ. [eqn: {sqrt {2}} over {sqrt {-6}} =- sqrt {- {1} over {3}}]

ㄹ. [eqn: {sqrt {-10}} over {sqrt {-2}} =- sqrt {5}]

① ㄱ, ㄷ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ
④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

[eqn: f(x)= LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) ^{5} + LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) ^{4} + LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) ^{3} + LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) ^{2} + LEFT ( {1} over {x} RIGHT ) +1]일 때,
[eqn: f LEFT ( {1+i} over {1-i} RIGHT ) +f LEFT ( {1-i} over {1+i} RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]) [4.6점]

②

① [eqn: 0]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 2i]
④ [eqn: 2+2i]	⑤ [eqn: 2-2i]

이차방정식 [eqn: x ^{2} -6x+3a=0]의 한 근은 [eqn: 1]과 [eqn: 3] 사이에, 다른 한 근은 [eqn: 3]과 [eqn: 4] 사이에 있도록 하는 실수 [eqn: a]값의 범위는? [4.1점]

③

① [eqn: a> {8} over {3}]	② [eqn: {5} over {3} <a<3]	③ [eqn: {8} over {3} <a<3]
④ [eqn: {5} over {3} LEQ a LEQ 3]	⑤ [eqn: {8} over {3} LEQ a LEQ 3]

[eqn: 0 LEQ x LEQ 2]에서 이차함수 [eqn: y=x ^{2`} -2ax+a ^{2} +1]의 최솟값이 [eqn: 10]일 때, 모든 실수 [eqn: a]값의 합은? [4.3점]

③

① [eqn: -4]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 2]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

두 이차방정식 [eqn: x ^{2} +ax+2=0], [eqn: x^2 +2x+a=0]이 공통인 근 [eqn: alpha]를 가질 때, 상수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: alpha+a]의 값을 구하면? (단, [eqn: a!=2]) [4.4점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

길이가 [eqn: 160 rmm]인 철망을 사용하여 그림과 같이 정사각형 [eqn: 1]개와 넓이가 같은 직사각형 [eqn: 2]개로 이루어진 꽃밭을 만들려고 한다. 꽃밭의 전체 넓이가 최대일 때, 작은 직사각형 하나의 가로의 길이는? [4.7점]

④

① [eqn: 4rmm]	② [eqn: 6rmm]	③ [eqn: 8rmm]

④ [eqn: 10rmm]	⑤ [eqn: 12rmm]

삼차방정식 [eqn: x ^{3} +(2a-4)x ^{2} +(a ^{2} -2a+3)x-a ^{2} =0]이 세 실근을 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [4.2점]

⑤

① [eqn: a> {4} over {3}]	② [eqn: a GEQ {3} over {4}]	③ [eqn: a< {3} over {4}]

④ [eqn: a> {3} over {4}]	⑤ [eqn: a LEQ {3} over {4}]

세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]가
[eqn: x+y+z=2], [eqn: x ^{2} +y ^{2} +z ^{2} =6], [eqn: x ^{3} +y ^{3} +z ^{3} =8]
을 만족할 때, [eqn: x-y+z]의 값은? (단, [eqn: x` LEQ y LEQ z]) [4.7점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

그림과 같이 가로의 길이가 [eqn: 14rmcm], 세로의 길이가 [eqn: 10rmcm]인 직사각형 모양의 종이가 있다. 이 종이의 네 귀퉁이에서 한 변의 길이가 [eqn: x rmcm]인 정사각형을 잘라내어 부피가 [eqn: 96rmcm^3]인 상자를 만들려고 한다. 이 조건을 만족하는 모든 [eqn: x]의 값의 합을 구하면? [4.5점]

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

연립방정식 [eqn: {cases{x ^{2} +xy+y ^{2} =7#4x ^{2} +9xy+y ^{2} =-14}}]을 만족하는 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x-y]의 값은? [4.4점]

①

① [eqn: +-4,``` +-5]	② [eqn: ±3,```±2]	③ [eqn: ±3,```±4]

④ [eqn: ±4,```±6]	⑤ [eqn: ±3,```±6]

서술형

[eqn: x+y+z=8,`````(x+y) ^{2} +(y+z) ^{2} +(z+x) ^{2} =200]일 때,
[eqn: (x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)]
의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. [10점]

[eqn: 28]

이차함수 [eqn: y=x ^{2} -2mx+m ^{2} -8m]이 [eqn: m]값에 관계없이 직선 [eqn: y=ax+b]와 항상 접한다. [eqn: ab]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, [eqn: a!=0]) [10점]

[eqn: 128]

수영장에 세 개의 수도꼭지 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]를 동시에 틀어서 물을 가득 채우려고 한다. 세 개를 모두 틀어서 채우면 [eqn: 1]시간이 걸리고, [eqn: A]와 [eqn: C]를 틀어서 채우면 [eqn: 1]시간 [eqn: 30]분이 걸리며, [eqn: B]와 [eqn: C]를 틀어서 채우면 [eqn: 2]시간이 걸린다. 수영장에 [eqn: A]와 [eqn: B]를 틀어서 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. [10점]

[eqn: 1]시간 [eqn: 12]분

[2015년 대진고]

[1학년 1학기 중간]

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